BILANGAN RASIONAL DAN IRASIONAL

Bilangan Rasional
Bilangan rasional merupakan bilangan yang dinyatakan sebagai perbandingan dua bilangan bulat a dan b, ditulis a/b dengan syarat b ≠ 0. Bilangan rasional terdiri dari :

1. Bilangan asli = 1, 2, 3, 4 , 5, …
2. Bilangan cacah = 0,1,2,3,…
3. Bilangan bulat = -3, -2, -1,0,1,2,3,…

Bilangan bulat dibagi menjadi tiga bagian yaitu : bilangan bulat negatif, bilangan bulat positif, bilangan bulat nol.
Bilangan-bilangan rasional 1/5, 1/3, 3/2, 22/7, 56/10, …, a/b… disebut bilangan-bilangan rasional pecahan biasa atau sering disebut pecahan biasa
Bilangan-bilangan rasional 2 1/2, 42/3, 75/6, 15 1/(9,), …. C a/b disebut bilangan-bilangan rasional pecahan sempurna atau sering disebut pecahan campuran
Bilangan rasional dapat juga ditulis sebagai decimal dengan deret angka yang berulang teratur. Anda dapat memperhatikan beberapa contoh berikut :
1/8 = 0,125000 … ( 0 berulang teratur)
1/6 = 0, 16666 … (6 berulang teratur )
1/4 = 0,25000 … ( 0 berulang teratur )
1/3 = 0,33333 … ( 3 berulang teratur)
3/7 = 0,428571428571 (428571 berulang beraturan)
1/2 = 0,50000 … (0 berulang teratur )
3/2 = 0,66666 … (6 berulang teratur)
17/9 = 1,8888 ... (8 berulang teratur )
Bilangan irasional
Bilangan irasional adalah bilangan yang tidak rasional. Bilangan irasional bukan merupakan bilangan bulat dan juga bukan merupakan bilangan pecahan. Jika bilangan irasional ditulis dalam bentuk decimal, bilangan itu tidak mempunyai pola yang berulang secara teratur. Himpunan bilangan rasional adalah himpunan yang unsur-unsurnya merupakan bilangan rasional.
Contoh bilangan irasional √3 = 1,732050807 yang ternyata tidak mempunyai pola berulang secara teratur, dan tidak akan berakhir bilangan √3 merupakan salah satu contoh bilangan irasional. Bilangan-bilangan, n , dan e meupakan contoh- contoh lain bilangan irasional dengan
N =3,14
E = 2, 71828
Bilangan irasional yang dinyatakan sebagai akar suatu bilangan , misalnya bilangan-bilangan √2, √(3 ), √( 5) ,dan √6 dapat dinyatakan sebagai hasil pengukuran panjang. Dengan bantuan dalil Phytagoras nilai bilangan – bilangan tersebut dapat ditunjukan secara visual dalam suatu ruas garis tertentu. Jika satuan yang dipakai untuk mengukur adlah cm, maka √2 cm, √(3 ) cm,√( 5) cm,dan √6 cm.
Penjumlahan pada himpunan bilangan asli, pengurangan pada himpunan bilangan bulat dan pengkuadratan pada himpunan bilangan asli merupakan tiga contoh operasi bilangan . operasi penjumlahan, pengurangan, perkalian, atau pembagian kita mulai dengan mengambil dua unsur dan akan memperoleh unsur yang ketiga. Operasi semacam ini disebut operasi biner. “Bi” artinya dua. Sedangkan operasi-operasi pengkuadratan dan penarikan akar disebut operasi singular karena hanya melibatkan satu unsur.